f(x)=x^2-4x+1 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2+\sqrt{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2-\sqrt{3} санын қойыңыз.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-4x+1$$