f(x)=x^2+2x-1 шешу

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1+\sqrt{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1-\sqrt{2} санын қойыңыз.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}+2x-1$$