f(x)=5x^2+10x-15 шешу

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 санын 300 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±20}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±20}{10} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$