f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 шешу

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 15 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -\frac{3}{2}. Көпмүшені 2x+3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

2x^{2}-11x+5 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5 мәнін \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$