f(x)=4x^2+24x+36 шешу

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

x^{2}+6x+9 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,24,36)=4$$

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

576 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$4\left(x+3\right)^{2}$$