f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 шешу

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

18x^{2}+105x+196+x^{3} өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 196 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -7. Көпмүшені x+7 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,28 2,14 4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 мәнін \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$