f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 шешу

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 2 және 0 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын i\sqrt{35} санына қосу.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{35} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 2 және 0 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g мәнін табыңыз (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$