f(x)=3x^2-5x+1 шешу

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

25 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{13} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{13}}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{13}}{6} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Есептеу

$$3x^{2}-5x+1$$