f(x)=3x^2-24x+12 шешу

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

576 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 12\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{3} мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4+2\sqrt{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4-2\sqrt{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Есептеу

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$