f(x)=3x^2-15x+9 шешу

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

225 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 3\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{13} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{13}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{13}}{2} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Есептеу

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$