f(x)=3+2x-x^2 шешу

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+2x+3$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$