f(x)=25x^2-50x+19 шешу

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } - 50 x + 19$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$25\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25x^{2}-50x+19=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 19}}{2\times 25}$$

-100 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1900}}{2\times 25}$$

2500 санын -1900 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{600}}{2\times 25}$$

600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 10\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+50}{50}$$

50+10\sqrt{6} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±10\sqrt{6}}{50} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{6} мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{50-10\sqrt{6}}{50}$$

50-10\sqrt{6} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{5}+1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1+\frac{\sqrt{6}}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1-\frac{\sqrt{6}}{5} санын қойыңыз.

$$25x^{2}-50x+19=25\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{5}+1\right)\right)$$

Есептеу

$$25x^{2}-50x+19$$