f(x)=200*1.16^x=1000 шешу

$$f ( x ) = 200 \cdot 1.16 ^ { x } = 1000$$

x мәнін табыңыз

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)\approx 10.843807148$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$200\times 1.16^{x}=1000$$

Екі жағын да 200 санына бөліңіз.

$$1.16^{x}=5$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(1.16^{x})=\log(5)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(1.16)=\log(5)$$

Екі жағын да \log(1.16) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1.16)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{1.16}\left(5\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.16)}+\log_{1.16}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$