f(x)=2x^3-5x^2-11x-4 шешу

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -4 бос мүшесін, ал q өрнегі 2 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -1. Көпмүшені x+1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$