f(x)=2x^2-5x+3 шешу

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$