f(x)=2x^2-2x-3.v шешу

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1+\sqrt{7}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1-\sqrt{7}}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Есептеу

$$2x^{2}-2x-3$$