f(x)=2x^2-16x+28 шешу

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

-8 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

256 санын -224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

16+4\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

16-4\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4+\sqrt{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4-\sqrt{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Есептеу

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$