f(x)=2x^2+5x+1 шешу

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

25 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-5+\sqrt{17}}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-5-\sqrt{17}}{4} санын қойыңыз.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Есептеу

$$2x^{2}+5x+1$$