f(x)=2x^2+2x-1 шешу

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-1+\sqrt{3}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-1-\sqrt{3}}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Есептеу

$$2x^{2}+2x-1$$