f(x)=12x^3-17x^2-20x+25 шешу

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 25 бос мүшесін, ал q өрнегі 12 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — \frac{5}{3}. Көпмүшені 3x-5 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

4x^{2}+x-5 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=5$$

4x^{2}+x-5 мәнін \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$