f(x)=-x^2+8x-2 шешу

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4-\sqrt{14} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4+\sqrt{14} санын қойыңыз.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Есептеу

$$-x^{2}+8x-2$$