f(x)=-x^2+6x+2 шешу

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3-\sqrt{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3+\sqrt{11} санын қойыңыз.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Есептеу

$$2+6x-x^{2}$$