f(x)=-7x^2-8x+4 шешу

$$f ( x ) = - 7 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-7\left(x-\frac{-2\sqrt{11}-4}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{11}-4}{7}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-7x^{2}-8x+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+112}}{2\left(-7\right)}$$

64 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{176}}{2\left(-7\right)}$$

176 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-7\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4\sqrt{11}}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{11}}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{11}}{-14} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+8}{-14}$$

8+4\sqrt{11} санын -14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{11}}{-14} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{11} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-4\sqrt{11}}{-14}$$

8-4\sqrt{11} санын -14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-4-2\sqrt{11}}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-4+2\sqrt{11}}{7} санын қойыңыз.

$$-7x^{2}-8x+4=-7\left(x-\frac{-2\sqrt{11}-4}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{11}-4}{7}\right)$$

Есептеу

$$4-8x-7x^{2}$$