f(x)=-4x^2+4x шешу

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4x\left(1-x\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(-x^{2}+x\right)$$

-x^{2}+x өрнегін қарастырыңыз. x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4x\left(-x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4}{-8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 0 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$-4x^{2}+4x=-4x\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$4x\left(1-x\right)$$