f(x)=-3x^2+6x-2 шешу

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1-\frac{\sqrt{3}}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1+\frac{\sqrt{3}}{3} санын қойыңыз.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Есептеу

$$-3x^{2}+6x-2$$