f(x)=-2x^2-10x+1 шешу

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

100 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

108 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 6\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

10+6\sqrt{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{3} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

10-6\sqrt{3} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} санын қойыңыз.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Есептеу

$$1-10x-2x^{2}$$