f(x)=-2x^2+x+5 шешу

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

1 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{41} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{41} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1-\sqrt{41}}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1+\sqrt{41}}{4} санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Есептеу

$$5+x-2x^{2}$$