f(x)=-2x^2+8x+4 шешу

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

64 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{6} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{6} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2-\sqrt{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2+\sqrt{6} санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Есептеу

$$4+8x-2x^{2}$$