f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x шешу

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Шешім қадамдары

\frac{1}{4} ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

-x^{3}+11x^{2}-24x өрнегін қарастырыңыз. x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

-x^{2}+11x-24 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Есептеу

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$