f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x шешу

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Есептеу

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 7 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

a қатысты айыру

$$-2a^{3}-7$$