f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt шешу

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Есептеу

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{3}\mathrm{d}t және\frac{t^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

x қатысты айыру

$$x^{3}$$