f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt шешу

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

Есептеу

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{3}\mathrm{d}t және\frac{t^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{2}\mathrm{d}t және\frac{t^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{t^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}t=at ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

x қатысты айыру

$$x^{3}+2x^{2}+1$$