f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt шешу

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Есептеу

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{2}\mathrm{d}t және\frac{t^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{t^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

x қатысты айыру

$$x\left(x-1\right)$$