f ( x ) = ∫ 2x^2+5x шешу

$$f ( x ) = \int 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Есептеу

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

x қатысты айыру

$$x\left(2x+5\right)$$