f(x)=1/2x+3=x шешу

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{3}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x+3 мәніне көбейтіңіз.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

x мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=2x^{2}+3x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+3x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{3}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x+3 мәніне көбейтіңіз.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

x мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=2x^{2}+3x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+3x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$