f(t)=t^2-3t+2 шешу

$$f ( t ) = t ^ { 2 } - 3 t + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

t^{2}-3t+2 мәнін \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Бірінші топтағы t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{3±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.

$$t=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=2$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{3±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$t=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$t^{2}-3t+2=\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Есептеу

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$