f(t)=12t/3t^2+1 шешу

$$f ( t ) = \frac { 12 t } { 3 t ^ { 2 } + 1 }$$

t қатысты айыру

$$\frac{12\left(1-3t^{2}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(12t^{1})-12t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2}+1)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{1-1}-12t^{1}\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Дистрибутивтілік сипатын пайдалана отырып жіктеңіз.

$$\frac{3t^{2}\times 12t^{0}+12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{3\times 12t^{2}+12t^{0}-12\times 6t^{1+1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{36t^{2}+12t^{0}-72t^{2}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{\left(36-72\right)t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

72 мәнінен 36 мәнін алу.

$$\frac{-36t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+t^{0}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+1\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Есептеу

$$\frac{12t}{3t^{2}+1}$$