f^2+16f+64 шешу

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек f^{2}+af+bf+64 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 64 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=8$$

f^{2}+16f+64 мәнін \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Бірінші топтағы f ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы f+8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 санын -256 санына қосу.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Есептеу

$$\left(f+8\right)^{2}$$