ex^2+3x+4=0 шешу

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде e санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 санын e санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{-\left(9-16e\right)} санына қосу.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{-\left(9-16e\right)} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} санын 2e санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Екі жағын да e санына бөліңіз.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e санына бөлген кезде e санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{e} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2e} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2e} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e} санын \frac{9}{4e^{2}} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2e} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$