e^5n=1/2 шешу

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n мәнін табыңыз

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n мәнін табыңыз (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$