e^2x-1=3 шешу

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$e^{2x-1}=3$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$