e^-frac{50(frac{21*10^-3{2})}{0.5125}x}=65-100/25-100 шешу

$$e ^ { - \frac { 50 ( \frac { 21 \times 10 ^ { - 3 } } { 2 } ) } { 0.5125 } x } = \frac { 65 - 100 } { 25 - 100 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}\approx 0.74399386$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$e^{-\frac{42}{41}x}=\frac{7}{15}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{-\frac{42}{41}x})=\log(\frac{7}{15})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$-\frac{42}{41}x\log(e)=\log(\frac{7}{15})$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$-\frac{42}{41}x=\frac{\log(\frac{7}{15})}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$-\frac{42}{41}x=\log_{e}\left(\frac{7}{15}\right)$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{42}{41} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{15})}{-\frac{42}{41}}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 41\pi n_{1}}{21}+\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$