d^2-18d+45=0 шешу

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d мәнін табыңыз

$$d=3$$

$$d=15$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) формуласын қолданып, d^{2}-18d+45 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Шешім — бұл -18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(d+a\right)\left(d+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, d-15=0 және d-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$d=15 d=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы d^{2}+ad+bd+45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Шешім — бұл -18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 мәнін \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Бірінші топтағы d ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы d-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, d-15=0 және d-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$d=15 d=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 санын -180 санына қосу.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{18±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 12 санына қосу.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$d=15$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{18±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 18 мәнін алу.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$d=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$d=15 d=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Теңдеудің екі жағынан 45 санын алып тастаңыз.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$d^{2}-18d=-45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 санын 81 санына қосу.

$$d^{2}-18d+81=36$$

d^{2}-18d+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$d=15 d=3$$