d^2-10d+5=0 шешу

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

d мәнін табыңыз

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100 санын -20 санына қосу.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 4\sqrt{5} санына қосу.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{5} мәнінен 10 мәнін алу.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$d^{2}-10d=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

-5 санын 25 санына қосу.

$$d^{2}-10d+25=20$$

d^{2}-10d+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Қысқартыңыз.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$