c^2-c+3/2>0 шешу

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

c теңдеуін шешу

$$c\in \mathrm{R}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және \frac{3}{2} мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Есептеңіз.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ. "c^{2}-c+\frac{3}{2}" өрнегінде c үшін бірдей белгі бар. Белгіні анықтау үшін, c=0 үшін өрнек мәнін есептеп шығарыңыз.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

"c^{2}-c+\frac{3}{2}" өрнегінің мәні әрдайым оң мән болады. c\in \mathrm{R} үшін теңсіздік бар.

$$c\in \mathrm{R}$$