c^2-12c+27 шешу

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек c^{2}+ac+bc+27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-27 -3,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-3$$

c^{2}-12c+27 мәнін \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Бірінші топтағы c ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы c-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 санын -108 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{12±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6 санына қосу.

$$c=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$c=9$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{12±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 12 мәнін алу.

$$c=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$c=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Есептеу

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$