c^2+8c-84 шешу

$$c ^ { 2 } + 8 c - 84$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек c^{2}+ac+bc-84 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\left(-84\right)=-84$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -84 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=14$$

c^{2}+8c-84 мәнін \left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(14c-84\right)$$

Бірінші топтағы c ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$c\left(c-6\right)+14\left(c-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы c-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$c^{2}+8c-84=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-84\right)}}{2}$$

-4 санын -84 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2}$$

64 санын 336 санына қосу.

$$c=\frac{-8±\sqrt{400}}{2}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-8±20}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{-8±20}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 20 санына қосу.

$$c=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$c=6$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{-8±20}{2} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -8 мәнін алу.

$$c=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$c=-14$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -14 санын қойыңыз.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$c^{2}+8c-84=\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$

Есептеу

$$\left(c-6\right)\left(c+14\right)$$