c^2+4c-17=-6 шешу

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c мәнін табыңыз (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6 мәнінен -17 мәнін алу.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 санын 44 санына қосу.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен -4 мәнін алу.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 17 санын қосыңыз.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17 мәнінен -6 мәнін алу.

$$c^{2}+4c=11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 санын 4 санына қосу.

$$c^{2}+4c+4=15$$

c^{2}+4c+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Қысқартыңыз.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c мәнін табыңыз

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6 мәнінен -17 мәнін алу.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 санын 44 санына қосу.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен -4 мәнін алу.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 17 санын қосыңыз.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17 мәнінен -6 мәнін алу.

$$c^{2}+4c=11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 санын 4 санына қосу.

$$c^{2}+4c+4=15$$

c^{2}+4c+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Қысқартыңыз.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$