b^4-10b^2+9 шешу

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$b=1$$

Безу теоремасы бойынша b-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. b^{3}+b^{2}-9b-9 нәтижесін алу үшін, b^{4}-10b^{2}+9 мәнін b-1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -9 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$b=-1$$

Безу теоремасы бойынша b-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. b^{2}-9 нәтижесін алу үшін, b^{3}+b^{2}-9b-9 мәнін b+1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және -9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "b^{2}-9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$b=-3 b=3$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Есептеу

$$b^{4}-10b^{2}+9$$