b^2-4b+4=0 шешу

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) формуласын қолданып, b^{2}-4b+4 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(b+a\right)\left(b+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, b-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$b=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы b^{2}+ab+bb+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

b^{2}-4b+4 мәнін \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы b-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, b-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$b=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$b=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$b=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$b^{2}-4b+4=0$$

b^{2}-4b+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$b-2=0 b-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$b=2 b=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$b=2$$